砂金の成長に拘っています
例えば鉱脈での山金粒の成長が，mグラムの山金がm+dmの間に成長が止まる確率がrとするとこの間の重さの金粒の数dnは，
dn=-r*n(m)*dm
となります．重さM0の金粒の数をN0とすると，積分すれば
log(n/N0)=-r*(m-M0)
となります．実はこの式，地震ではグーテンベルグ−リヒターの法則*1と同じになります．統計では，べき状分布というらしいです．実際に，この仮定が正しいかどうかは，調べるのはそれほど難しくありませんし，論文もありそうです．
この鉱脈が風化して，川に流されるとします．一様に流されれば，サイズ分布が維持されるはずです．もし，細粒なものが流され易いのであれば，違ってきます．白金に関しては，採集された最大のサイズから*2，大きいものほど流されにくいという仮定が成り立つように見えます．
とすれば，下流で金粒が小さいことが説明できます．薄い大粒の砂金は割れ目にひっかかりやすいですが，小さいのは流れの乱れからひっかかりにくいです．
結果として，割れ目で砂金が成長するという伝説が生まれてもしょうがないかなと思ったりします．
